Большие числа повсюду: от количества клеток в человеческом теле до размера вселенной. Но когда они выходят за пределы физического мира, наш разум с трудом обрабатывает немыслимые величины астрономически больших чисел. Портал livescience.com рассказал о самых больших числах в истории человечества.
Гипотеза Римана
Гипотеза Римана, впервые выдвинутая в 1859, до сих пор считается одной из величайших недоказанных гипотез в математике. Тот, кто сможет решить задачу немецкого ученого Бернхарда Римана, получит приз в $1 млн долларов: если его гипотеза верна, то она может серьезно повлиять на наши представления о распределении простых чисел. И в поисках решения математики рассматривают огромные простые числа — больше 10 в 30 степени.
Атомы во вселенной
Философы еще с древних времен задавались вопросом, сколько же крошечных частиц поместится в нашей вселенной. Например, Архимед полагал, что во вселенной хватит места для 10 в 63 степени песчинок. Он использовал серию крайне грубых подсчетов, но, на самом деле, не сильно ошибся. Нынешние прогнозы утверждают, что число атомов во вселенной находится в районе 10 в 82 степени.
Wikipedia
Поправочный коэффициент космоса
Когда Эйнштейн прорабатывал свои уравнения относительности, он включил в них т.н. «космологическую постоянную» — небольшую константу, которая компенсирует тот факт, что вселенная не движется. Когда он узнал о том, что вселенная все-таки расширяется, физик отказался от космологической постоянной, однако современные ученые считают, что в ней был смысл. По мнению исследователей, число 10 в -122 степени способно пролить свет на темную энергию, таинственно ускоряющую вселенную.
Геракл и Гидра
Иногда вещи должны стать большими, прежде чем они смогут стать маленькими. В 1982 математики Джефф Пари и Лори Кирби опубликовали загадку: представьте, что Геракл сражается с Гидрой, которая отращивает новые головы, как дерево. Если он отрубит одну, то на ее месте, согласно нескольким правилам, появится определенное число новых. Как ни странно, в данной ситуации Геракл всегда выйдет победителем из этой гипотетической битвы — рано или поздно он перерубит все головы монстра. Правда, даже если мифический герой выберет самую эффективную стратегию, Гидра все равно отрастит более гуголплекса (10 в 10 в 100 степени) голов.
Wikipedia
Числа Мерсенна
Числа Мерсенна — это простые числа, которые равны 2, возведенной в степень простого числа -1. Последовательность начинается с мелких цифр (3, 7, 31), но стремительно становится огромной. До 1951 года науке были известны только 12 чисел Мерсенна — по состоянию на 2023 мы знаем 48. Самое большое из них: 2 в 82 589 933 степени -1. Оно насчитывает 24 862 знаков — на полтора миллиона больше, чем предыдущий рекордсмен.
Триллион треугольников
Примерно 1000 лет назад персидкий математик Абу Бакр аль-Караджи задался вопросом, сколько же конгруэнтных чисел существует в природе. Для справки, конгруэнтыми называют натуральные числа, натуральное число, равные площади прямоугольного треугольника со сторонами, чьи длины выражаются рациональными числами. Площадь треугольника со сторонами 3, 4 и 5 составила бы 6, значит 6 — конгруэнтное число.
На открытие первых ста конгруэнтных чисел понадобилось еще 1000 лет, но к 2009 суперкомпьютеры задокументировали первые 3 148 379 694 числа. Некоторые из них настолько велики, что, если попытаться написать их на бумаге, то цифра протянется до Луны и назад.
Unsplash
Число Грэма
Все цифры выше меркнут на фоне числа Грэма — цифры настолько большой, что от попытки запомнить ее ваша голова превратится в черную дыру. Число Грэма, некогда считавшееся самым большим числом, когда-либо использованном в математическом доказательстве, было ответом на простую задачку по распределению людей по нескольким комитетам.
Большая часть математиков утверждала, что для решения проблемы хватит 13 человек, но в 1970-х математик и жонглер Рональд Грэм предложил другой вариант. Он ответил, что необходимое количество людей меньше числа Грэма… Для вычисления которого необходимо совершить 64 шага.
TREE(3)
Наконец, даже несмотря на абсурдный размер числа Грэма, математики преодолели и этот рубеж. В 1998 году логик Харви Фридман предложил загадку, которая предполагала длинную последовательность символов в рамках определенных параметров. Ответ был не бесконечным, но весьма большим — так и появилось число TREE(3). Оно рассчитывается путем создания постоянно увеличивающихся пирамид из двоек, возведенных во 2 степень при помощи т.н. функций Аккермана. Результат получается настолько большим, что число Грэма в сравнении выглядит микроскопической пылинкой.